E88403BM - Riksarkivet - Sök i arkiven
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Die Summe konvexer Funktionen ist konvex. Die Operationen ;;= sowie die Hintereinanderschaltung erhalten die Konvexit at im allgemeinen nicht. Schlieˇlich ist jede konvexe Funktion stetig. Kapitel 3 Konvexe Funktionen Nun betrachten wir Funktionen, die im Zentrum der konvexen Analysis sind. Wir stützen uns dabei darauf, dass wir die konvexen Mengen schon ziemlich extensiv mit ihren Eigenschaften Man ben otigt f ur diesen Beweis nicht einmal dass 0 1 ist.
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16 8 Differenzierbarkeit konvexer Funktionen. 32. 9 Konvexe Beweis: Sei l nichtkonstant (konstante Funktionen sind stetig). Im Fall
Beweis. Aus der Monotonie (A3) folgt a + c
Correspondence of Marcel Riesz with Swedes. Part I. file
• Die Funktion χA(x) = 0 f¨ur x∈ Aund +∞ sonst heißt charakteristische Funktion oder Indikatorfunktion der Konvexit¨atstheorie. • Beispiele f¨ur konvexe Funktionen: – Die konstante Funktion F(x) ≡ c – Die Norm F(x) = kxk ist konvex, wenn Xein normierter Raum ist. Die Dreiecksungleichung ist ¨aquivalent zur Def. der Konvexit ¨at.
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Bemerkung.
Ist fauf Idifferenzierbar, so hat f0 ein lokales Extremum in a. Ist fauf Izweimal differenzierbar, so folgt f00
Körper, die er als stetig gekrümmt bezeichnet . Von einem solchen Körper ff wird verlangt, dass es eine positive stetige Funktion FM auf der Einheitskugel derart gibt, dass für jeden konvexen Körper mit der Stützfunktion HO das gemischte Volumen vØ,R) = 3 H(`) F(O M(ds2) S2 ist, wo M(dS2) das Mass des Flächenelementes dS2 der Ein
2014-11-03
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Schließlich ist jede konvexe Funktion stetig.
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D.h. Ist die Funktion f auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b] stetig und auf dem offenen Intervall
4. Zur Beziehung von Konvexität und Stetigkeit bei Funktionen einer Variablen. (i ) Eine konvexe Funktion f : (a, b) !
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